一种用于平面弹性的增强 VEM 格式

本文提出了一种用于平面弹性的增强虚单元法（VEM）格式。它基于在不改变单元边界上位移插值函数次数的前提下改进单元内的应变表示。其思想是充分利用具有大量边的多边形单元这一 VEM 特性——即便每条边上假设较低插值阶，其单元边界上仍具有众多位移自由度。所提方法被框定于经典 VEM 格式的一种推广之中，该推广通过在投影算子定义中引入能量范数获得。尽管此类推广主要看似具有形式意义，它却能有效地揭示投影算子定义中所涉量的力学含义，并指导增强表示的选择。我们提出并经由若干数值算例测试了多种增强方式。数值结果成功展示了增强 VEM 格式能够（i）在保持最优收敛速率的同时显著提高精度（相较于标准 VEM），（ii）在许多实际情形中免去稳定项的需要，（iii）在许多实际情形中获得自然 serendipity 单元，以及（vi）有效处理近乎不可压缩材料。