具有可调非局域性的精确可解量子晶格模型

由 N 个后续拉盖尔多项式构成的阵列被解释为具有实谱的非厄米三对角哈密顿量 $H$ 的特征向量，或者更准确地说，是一个精确可解的 N 位点晶格隐厄米哈密顿量的特征向量，其谱已知等于第 N 个拉盖尔多项式的零点集。讨论了这两个关键问题（即所有使 $H$ 在各自 {\em ad hoc} 希尔伯特空间中成为厄米算符的合格内积的歧义性问题与闭式构造问题）。然后，作为示例，显式展示了前四个最简单的、具有 $k=0,k=1,k=2$ 和 $k=3$ 的 $k$ 参数化内积定义。在数学术语中，这些替代内积可被视为初始 N 元组拉盖尔多项式的替代厄米共轭。在物理术语中，参数 $k$ 可解释为模型中“晶格坐标涂抹”程度的度量。