PT对称紧束缚链及其等效厄米对应体系的解

我们研究了离散系统的非厄米量子力学。本文给出了一个$N$位点紧束缚链的精确解析单粒子解，该链在两个端点处具有两个共轭虚势$\pm i\gamma$，其哈密顿量具有宇称-时间对称性（$\mathcal{PT}$对称性）。基于Bethe ansatz结果，发现在单粒子子空间中，该模型由两个相组成：在$\gamma \prec \gamma_{c}$区域，为具有纯实能量谱的未破缺对称相；在$\gamma \succ \gamma_{c}$区域，为具有$N-2$个实特征值和2个虚特征值的自发破缺对称相。研究了$\gamma_{c}$附近本征函数和本征值的行为。结果表明，两个相的边界具有奇异点的特征。我们还在度量算子理论的框架下构建了当前模型的等效厄米哈密顿量。我们发现，等效厄米哈密顿量可以写成另一个具有实长程跳跃的双格点模型。