非厄米 $\mathscr{PT}$ 对称 Heisenberg 自旋链的精确解

我们构造了具有可积边界场的非厄米 $\mathscr{PT}$ 对称各向同性 Heisenberg 自旋链的精确解。我们发现系统表现出两类相，我们称之为 $A$ 相和 $B$ 相。在 $B$ 类相中，$\mathscr{PT}$ 对称性保持未破缺，且由仅具有实数能量的本征态组成；而 $A$ 类相包含一个由仅具有复数能量的本征态组成的 $\mathscr{PT}$ 对称性破缺扇区和一个具有实数能量本征态的未破缺 $\mathscr{PT}$ 对称性扇区。$\mathscr{PT}$ 对称性破缺扇区由成对的本征态组成，其能量互为复共轭。$A$ 类相中两个扇区的存在与边缘处具有复数能量的指数局域化束缚态相关，这些束缚态由边界弦描述。我们发现 $A$ 类和 $B$ 类相均可进一步细分为表现出不同基态的子相。我们还计算了单磁子扇区中的束缚态波函数，发现随着边界参数虚值的增大，指数局域化波函数变宽，从而更多地延伸至体相，这表明对于较大的边界参数虚值，指数局域化束缚态可能无法稳定。