开放边界 XXZ 自旋链中边缘局域化的 Bethe 拟设描述

在各向异性参数 $\Delta$ 较大时，开放边界海森堡自旋 -1/2 链的本征态表现出边缘局域化现象。我们提出了针对整个 $\Delta>1$ 区域这种“边缘锁定”现象的 Bethe 拟设描述。我们关注最简单的自旋扇区，即仅有一个或两个自旋翻转的高度极化扇区，亦即单粒子和双粒子扇区。边缘锁定与 Bethe 方程的纯虚数解相关，这在周期性链中并不常见。在单粒子情形下，当各向异性较大时，存在两个具有虚数 Bethe 动量的本征态，分别对应于两个边缘的局域化。对于任意有限链长，当各向异性降低至某一特定值以下时，这两个解中的一个会变为实数。对于双粒子情形，观察到了更丰富的情景：本征态可能表现为两个粒子锁定在同一边缘或不同边缘、一个锁定而另一个自由、或者两者均自由（既可作为单个磁振子，也可作为对应于“弦”解的束缚复合体）。对于有限链，某些边缘锁定的自旋会在特定的各向异性值（“例外点”）处发生离域，对应于虚数解变为实数。我们通过提供大链长、大各向异性以及例外点附近的 Bethe 动量解析展开，对这些现象进行了彻底表征。在大链长极限下，所有例外点汇聚于各向同性点 ($\Delta=1$)，且边缘锁定在整个 $\Delta>1$ 区域变得稳定。