偶（奇）长度海森堡自旋链中的奇异本征态

我们研究了正则化对偶（奇）长度自旋-1/2 XXX链在某些特定下自旋扇区中奇异解的影响。特别地，我们得到了三下自旋扇区贝特本征态的解析表达式，以及它们在特定固定长度链中的数值形式。对于偶长度链，如果奇异解 {\lambda_\alpha} 在其快度符号变换下保持不变，即 {\lambda_\alpha}=\{-\lambda_\alpha}，则贝特拟设方程在偶（奇）下自旋扇区中约化为一个由 (M-2)/2 （(M-3)/2）个方程构成的方程组。对于奇长度 N 链的三下自旋扇区，我们解析地证明了在任何有限长度的自旋链中，只要其形式为 N= 3\left(2k+1\right) （其中 k=1, 2, 3, \cdots），均存在奇异解。我们还证明了在某些奇长度自旋-1/2 XXX链的四下自旋扇区中不存在奇异解。