非对角边界场下自旋 1/2 量子链的非线性积分方程

具有非对角边界场的 XXX 自旋-$\frac{1}{2}$ 海棉堡链是研究具有开放边界的可积系统中的基石模型。尽管其重要性已久，但由于 $U(1)$ 对称性的破缺，该模型的精确求解始终是一个巨大的挑战。基于非对角 Bethe 答案 (ODBA)，我们推导出一组非线性积分方程 (NLIE)，完整刻画了该模型的谱。对于具有 $U(1)$ 对称性的自旋 $\frac{1}{2}$ 链，此类 NLIE 涉及两个函数 $a(x)$ 和 $\bar{a}(x)$，通过具有短程元素的数据核相互耦合。解函数在参数为某些长度尺度时表现出特征，该长度尺度随系统大小 $N$ 的对数增长。对于非 $U(1)$ 对称的情况，方程涉及一个新型的第三函数 $c(x)$，它捕捉了 $T$-$Q$ 关系中各向异性贡献。将该函数与标准函数耦合的数据核元素呈长程性，导致基态出现卷绉现象。在 $\log(1+a(x))$ 和 $\log(1+\bar a(x))$ 中，我们观察到在特征尺度 $x_1$ 处的参数上出现 $2\pi i$ 的突变。其他特征出现在值为 $x_0$ 的位置，该值与 $\log N$ 的数量级相当。这两个长度尺度 $x_1$ 和 $x_0$ 是相互独立的：它们的比值 $x_1/x_0$ 在小 $N$ 时较大，在大 $N$ 时较小。我们对 NLIE 在这些极限情况下的显式解进行了数值求解，尽管中间情况 ($x_1/x_0 \sim 1$) 仍面临计算挑战。本工作为研究具有非对角边界的其他可积自旋链的有限尺寸修正和共形性质奠定了基础，为探索量子可积系统中的边界效应开辟了新途径。