Heisenberg 自旋链中塌缩与非塌缩 2-弦解的精确量子数

Bethe-ansatz 方程（BAE）的每个解都由一组量子数表征，我们可以通过这些量子数对其进行数值计算。然而，目前尚无已知的一般规则可用于给出 BAE 物理解的量子数。对于 spin-1/2 XXX 链，我们严格推导了任意链长 $N$ 下双降自旋扇区中完整 Bethe-ansatz 特征向量集的所有量子数。在此，我们同时获得了实数解和复数解的量子数。因此，我们证明了 Bethe ansatz 的完备性，并给出了该扇区中对应于塌缩束缚态解（即 2-弦解）的实数解数量的精确表达式：$2[ (N-1)/2 - (N/\pi) \tan^{-1}(\sqrt{N-1})]$（以 Gauss 符号表示）。此外，我们在该扇区中证明了 Takahashi 提出的系统求解 BAE 的方案。我们还建议，通过应用本方法，可以推导出 spin-1/2 XXZ 链的量子数。