可积开放自旋 $1/2$ $XXZ$ 链中的幽灵贝特根

我们研究开放可积 $XXZ$ 海森堡自旋链中包含幽灵（无穷）贝特根的贝特拟设方程（BAE）的特殊解。幽灵贝特根不贡献贝特态的能量，因此能量完全由其余正则激发决定。我们重新导出幽灵贝特根判据，并聚焦于幽灵根与正则（有限）贝特根混合的 BAE 解。我们证明在存在幽灵贝特根时，所有本征态分裂为两个由手性激波态张成的不变子空间。贝特本征态由两组互补的正则根贝特拟设方程描述，每个不变子空间对应一组。相应的“半幽灵”贝特矢量具有手性性质，且当加入更多正则贝特根时手性变得不那么显著。对于易平面情形，“半幽灵”贝特态携带非零磁流，并以磁化分布的准周期调制为特征，最显著的例子是自旋螺旋态（SHS）。我们通过详细研究由一个正则贝特根（其余贝特根为幽灵）生成、且具有简单不变子空间结构的“半幽灵”贝特态来阐明我们的结果。我们获得贝特矢量的显式表达式，并计算最简单的关联函数，包括单粒子多重态中所有态的自旋流。