各向异性参数 $\Delta = {1/2}$ 的有限尺寸 XXZ 自旋链

我们找到了具有自由边界条件和复表面场的有限 XXZ 自旋链在特殊情况下的 Bethe Ansatz 方程（BAE）的解析解，该表面场保证了哈密顿量的 $U_q(sl(2))$ 对称性。更准确地说，我们找到一个非平凡解，对应于各向异性参数 $\Delta = {1/2}$（即 $q^3 = -1$）的系统基态。为了建立有限尺寸 XXZ 自旋链基态用初等函数的精确表示，我们集中于交叉参数 $\eta$ 在 $\eta=\pi/3$ 附近的依赖关系，该处已有已知解。所采取的方法涉及使用 Baxter 的 t-Q 方程的物理解 $Q$（对应于基态）以及同一方程的非物理解 $P$。给出了 $P$ 的计算以及基态导数的计算。该导数在渗流理论中的可能应用尚待研究。对于具有周期边界条件的有限 XXZ 自旋链，我们找到了一个非对称情况的类似解，对应于具有特殊磁场的 6-顶点模型。对于此情况，我们找到了系统在相应状态下的“磁矩”的解析值。