$\Delta=- {1/2}$ 处的 XXZ 自旋链：贝特根、对称函数与行列式

近来提出了若干关于 $\Delta = - \frac12$ 处反铁磁 XXZ 自旋链与各类交替符号矩阵对称性之间的联系的猜想。此处我们利用 XXZ 链的可积性来进一步理解这些进展。在此过程中，我们利用 Baxter 的 XXZ 链 $Q$ 函数，针对周期、扭曲和开放边界条件得到若干新结果。这些结果包括在对贝特根的基态解处求值的初等对称函数的表达式。在该方法中，舒尔函数起核心作用，并使我们可以推导出在某些贝特根上的自然二重乘积中出现的行列式表达式。对其求值时，给出计数不同对称性类交替符号矩阵的数。