XXZ 自旋 -1/2 链在小 q 下的动力学结构因子

我们结合 Bethe Ansatz 和场论方法，研究了无隙区各向异性自旋 -1/2 链的纵向动力学结构因子 $S^{zz}(q,\omega)$。利用玻色化方法，我们推导了一个低能有效模型，其中包括导致玻色子衰变过程的主导无关算符（能带曲率项）。通过与 Bethe Ansatz 计算的热力学量修正进行比较，精确确定了有限各向异性和有限磁场下有效模型的耦合常数。我们表明，在相互作用情况下，通过对自由费米子结果乘以从有效哈密顿量中提取的特定系数进行重标度，可以获得 $S^{zz}(q,\omega)$ 壳上峰形状的良好近似。特别是，论证了壳上峰的宽度按比例 $\delta \omega_{q} \sim q^2$ 缩放，并且该预测与从 Bethe Ansatz 方程计算的有限场下双粒子连续谱的宽度一致。在有限场和大各向异性参数（接近各向同性点）处发现了 $q^2$ 缩放的一个例外。我们还利用能带曲率项的有限阶微扰理论，计算了 $\delta \omega_{q}<< \omega-vq << J$ 区域内 $S^{zz}(q,\omega)$ 的高频拖尾。将壳上峰的宽度和高频拖尾与利用形式因子的行列式表达式通过 Bethe Ansatz 计算的有限链 $S^{zz}(q,\omega)$ 进行了比较，获得了极好的一致性。最后，针对精确的一阶矩求和规则以及通过密度矩阵重整化群 (DMRG) 计算的静态结构因子，检验了形式因子的准确性。