具有二次能量色散和长程相互作用的 Luttinger 液体的动态结构因子

我们计算了一维无自旋费米子的动态结构因子$S(\omega, q)$，其具有二次能量色散$k^2/2m$以及长程密度 - 密度相互作用，其傅里叶变换$f_q$由小动量转移$q \ll q_0 \ll k_F$主导。此处$q_0$为动量转移截断，$k_F$为费米动量。利用泛函玻色化和对称化闭费米子圈的已知性质，我们获得了不可约极化逆在小参数$q_0 / k_F$下的二阶展开。与基于传统玻色化的微扰理论不同，我们的泛函玻色化方法不受质壳奇点的困扰。对于可展开为$f_q = f_0 + f_0^{2} q^2/2 + O(q^4)$且$f_0^{2}$有限的相互作用，我们表明动量标度$q_c = 1/ | m f_0^{2} |$分隔了两个区域，这两个区域的集体零声模宽度$\gamma_q$的$q$依赖性及其他$S(\omega, q)$特征各不相同。对于$q_c \ll q \ll k_F$，我们发现该区域内的线形是非洛伦兹型的，其总宽度$\gamma_q$量级为$q^3/(m q_c)$，且在下边缘处存在阈值奇点。