具有闭式物理内积的可解非厄米离散方势阱

提出了一种具有两个自由实参数的非厄米 $N-$能级量子模型，其中束缚态能量由一个基本三角表达式的根给出，并且在参数的物理域内，它们均为实数。波函数分量表示为两个切比雪夫多项式的闭式叠加。在任何维数 $N < \infty$ 的合格物理希尔伯特空间中，我们的模型相对于底层希尔伯特空间度规 $\Theta \neq I$ 构建为幺正的。最终，我们在任意维数 $N=2,3,\ldots$ 下以闭式构造了该度规的最简形式。该版本的模型可被视为具有复 Robin 型边界条件的 $N=\infty$ 方势阱的精确可解 $N-$点晶格类比。在任何 $N<\infty$ 情况下，我们的闭式度规在特殊的厄米哈密顿量极限参数处变得平凡（即等于最常见的狄拉克度规 $\Theta^{(Dirac)}=I$）。