第一类离散量子方势阱

提出了一个玩具模型量子系统。在给定整数 $N$ 下，它由一对 $N$ 乘 $N$ 的实矩阵 $(H,\Theta)$ 定义，其中第一个元素 $H$ 指定了一个基本的、可对角化的非厄米哈密顿量 $H \neq H^\dagger$，其真实且显式的谱由第一类 $N$ 阶切比雪夫多项式的零点给出。第二个元素 $\Theta\neq I$ 必须（且正在）被构造为相关的希尔伯特空间度规，它指定了（通常非唯一的）物理内积，并使我们的玩具模型哈密顿量自伴，即与 Dieudonne 方程 $H^\dagger \Theta= \Theta\,H$ 相容。然后，一组（原则上完备的）容许度规的元素以闭合带状矩阵形式构造。它们随我们对 $N$ 元组可选参数的选择而变化，$\Theta=\Theta(\vec{\kappa})>0$，这些参数必须（且正在）被选择为位于度规的正定性域内，$\vec{\kappa} \in {\cal D}^{(physical)}$。