二部带状图的量子力学：整性、格与 Kronecker 系数

我们在由具有固定边数的二部带状图张成的 Hilbert 空间上定义了可解的量子力学系统。该 Hilbert 空间也是一个结合代数，其乘积由置换群乘积导出。该 Hilbert 空间代数的存在性及其结构具有诸多推论。该代数乘积可用整数带状图重连系数表示，用于定义可解的 Hamiltonian，其特征值用对称群元素的归一化特征标表示，简并度用 Kronecker 系数（即对称群表示的张量积重数）表示。我们证明了对于一组三重 Young 图，Kronecker 系数的平方等于带状图格中某个子格的维数。这为 Kronecker 系数的组合解释这一长期存在的问题提供了答案。作为探索量子霸权及其对计算复杂性理论影响的途径，我们概述了在假设的这些量子系统的量子实现/模拟中检测非零 Kronecker 系数的实验。带状图与 Belyi 映射之间的对应关系，使得这些量子力学系统可以解释为在弦几何之间插值的量子膜世界体积。