PT对称方势阱的量子星图类比

我们选取了一个在区间 $x \in := (-L,L)\mathbb{G}^{(2)}$ 上可解的 ${\cal PT}-$对称量子方势阱（具有由Robin边界条件给出的 $\alpha-$依赖非厄米性）并对其进行推广。本质上，我们只是将支撑区间 $\mathbb{G}^{(2)}$（重新解释为在顶点 $x=0$ 处具有基尔霍夫匹配的等边二点星图）替换为一个 $q$ 点等边星图 $\mathbb{G}^{(q)}$，并赋予其最简单的复旋转对称外部 $\alpha-$依赖Robin边界条件。然后推导出形式非常紧凑的久期行列式。其分析揭示：(1) 对于任意整数 $q=2,3,...$，存在相同的、与 $q$ 无关的无限实能子族；(2) 对于任意特殊的 $q=2,6,10,...$，存在另一个额外的、与 $q$ 相关的无限实能子族。按照最近提出的量子系统希尔伯特空间动力学构造精神，最终提出了这些本征值的物理束缚态解释。