关于Kahler空间中实量子力学的若干笔记

量子力学中是否必需使用复数长期以来存在争议。本文发展了一种实数Kahler空间量子力学形式[19]，断言其等价于标准的复数Hilbert空间框架。通过将复数Hilbert空间${\mathbb C}^n$映射到实数Kahler空间$K ^{2n}$，即${\mathbb R}^{2n}$配以度量、辨识结构和自同构，我们在${\mathbb C}^n$与$K^{2n}$之间建立了Hermitian算子与实算子之间的对应关系。虽然这种同构看似直接，但仍存在若干细微问题：（i）在${\mathbb R}^{2n}$中对复合系统状态的张量积会产生过度计数；（ii）实数表述中算子谱的双重简并。通过对这些挑战的系统性调查，我们阐明了实数与复数表述之间的结构关系，解决了复合系统表示中的歧义，并分析了谱结果的影响。我们的结果重新确认了两种框架的等价性，同时强调了在关于局域性、相位不变性以及复数在量子理论中作用的基础性争论方面的细微区别。