自然数在量子力学中的表示

本文给出了一种方法，以明确广泛使用的由复合量子系统表示数所隐含的若干假设与条件。任意非空集合及其关联运算，若该集合与运算满足数论或算术的公理，则构成一个自然数集或算术模型。本工作限于长度为 L 的 k 进制表示以及模 k^{L} 算术的公理。基于抽象 L 重张量积 Hilbert 空间 H^{arith} 中的态与算子描述了一个公理模型。随后描述了该空间到基于物理参数的积空间 H^{phy} 的酉映射。这些映射中的每一个都使 H^{phy} 中的态及所诱导的算子成为公理的一个模型。讨论了存在许多此类映射的后果，以及 Grover 算法与 Shor 算法对这些映射的依赖性。讨论了主要物理要求——基本算术运算可高效实现——的重要性。该条件指出，存在可物理实现的 Hamiltonian 能够实现基本算术运算，且所需时空与热力学资源关于 L 为多项式级。