基于实数的量子力学完全复现标准量子理论

标准量子力学采用复 Hilbert 空间，但复数究竟是基本的还是仅为便利之用，长期以来备受争议。数十年来，实值等价物被认为在数学上是可能的但过于繁琐。然而，一篇高引用的 2021 年研究结果声称，任何基于实数的量子理论均可通过网络 Bell 实验进行实验证伪。然而，这种证伪是否适用于所有实值理论仍是一个开放问题。在此我们表明，该结论依赖于不完整的实数表述，并提出一个严格的实值框架，能够完美复现标准量子力学的所有预测。我们证明，以往 no-go 定理中使用的标准实张量积（$\otimes_{\mathbb{R}}$）在代数上与传统量子力学的丰富结构不兼容。我们提出了一个基于 K"{a}hler 空间的实数框架，并证明通过显式双射 $\gamma$，它与既定量子力学严格同构。该同构通过替代 Kronecker 乘积的辛复合规则 $\otimes^{\ks}$ 扩展至复合系统。因此，我们的表述仅使用纯实变量即实现了 $6\sqrt{2}$ 的最大 $\mathrm{CHSH}_{3}$ 违背，直接反驳了先前的证伪声明。这些结果表明，自然界并不从根本上需要复数；相反，它们编码了支配量子干涉与纠缠的更深层的实几何结构，从而解决了这一长期争论。