有限维量子力学的四个半公理

我讨论了一组强但概率上可理解的公理，从这些公理出发，人们可以{\em 几乎}推导出有限维量子理论的框架。非正式地说，这些公理要求：系统在局限于单次测量时显得完全经典；不同的测量，以及不同的纯态，是等价的（在紧致对称群的作用下）；并且每个态都是完美关联两次测量的二分无信号态的边际分布。这为测量和态提供了一种数学表示，已经非常暗示量子力学。特别地，在任何满足这些公理的理论中，测量可以用有序实希尔伯特空间中的标准正交子集表示，态可以用该空间中的向量表示——在量子情形中，该空间是厄米算符空间，带有通常的迹内积。最后一个公设（一个简单的极小化原理，仍有待清晰解释）迫使该空间的正锥是同质且自对偶的，因此，它成为形式实若当代数的态空间。从这里，通往标准有限维量子力学框架的道路非常短。