Laguerre beta系对数行列式的边缘中心极限定理

我们获得了$\log|\det(M_n-s_n)|$的中心极限定理（CLT），其中$M_n$为缩放的Laguerre $\beta$系，$s_n=d_++\sigma_n n^{-2/3}$，$d_+$表示$M_n$极限谱的上边缘，$\sigma_n$为缓慢增长函数（$\log\log^2 n\ll\sigma_n\ll\log^2 n$）。在LUE和LOE的特殊情形下，我们证明了该CLT对常数量级的$\sigma_n$也成立。Johnstone、Klochkov、Onatski和Pavlyshyn对Wigner矩阵证明了类似结果。获得此类Laguerre矩阵的中心极限定理对于临界尖峰样本协方差矩阵的统计检验以及临界温度下二分球面自旋玻璃的自由能具有重要意义。