正交多项式集合的边缘中尺度普遍性

Wenkui Liu

正交多项式集合的边缘中尺度普遍性

概率论 2025-05-13 v2 数学物理 math.MP

作者: Wenkui Liu

摘要

本文研究了正交多项式集合中边缘的中尺度波动。我们的主要结果是关于线性统计量在中尺度上的中心极限定理 (CLT)。我们表明，如果与关联正交多项式的 recurrence 系数是缓慢变化的，则存在通用 CLT。我们的主要工具是与正交多项式相关的截断 Jacobi 矩阵的 resolvent。虽然 Combes-Thomas 估计在文献中成功地获得了批量中尺度波动，但在边缘处过于粗糙。相反，我们证明了具有缓慢变化条目 Jacobi 矩阵的 resolvent 估计。适用于我们的 CLT 的具体实例包括 Jacobi、Laguerre 和高斯单位酉集合以及来自随机平铺的离散集合。

关键词

正交多项式集合中尺度波动中心极限定理 Jacobi 矩阵 resolvent 随机平铺

引用

@article{arxiv.2501.14422,
  title  = {Mesoscopic Edge Universality of Orthogonal Polynomial Ensembles},
  author = {Wenkui Liu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2501.14422},
  year   = {2025}
}

备注

84 pages. Typos are fixed. Lemma 7.4 is corrected (and hence Proposition 4.5. is restated). References are updated. All comments are welcome

正交多项式集合的边缘中尺度普遍性

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关键词

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