Wigner 矩阵线性特征值统计量的定量中心极限定理

本文中，我们建立了 Wigner 矩阵线性特征值统计量中心极限定理（CLT）在 Kolmogorov-Smirnov 距离下的近最优收敛速率。对所有检验函数 $f\in C^5(\mathbb R)$，我们证明收敛速率或为 $N^{-1/2+\varepsilon}$ 或为 $N^{-1+\varepsilon}$，取决于 $f$ 的首个 Chebyshev 系数与对角矩阵项的第三矩。区分这两种速率的条件是必要且充分的。对一类一般检验函数，我们进一步给出收敛速率的匹配下界。此外，我们辨识出线性特征值统计量中一个显式的非普适贡献，其导致了非高斯系综的慢速率 $N^{-1/2+\varepsilon}$。通过移除该非普适部分，我们证明平移后线性特征值统计量对所有检验函数具有统一的收敛速率 $N^{-1+\varepsilon}$。