一类无界观测量的极限定理及其在“采样 Lindelöf 假设”中的应用

我们证明了一类无界且剧烈振荡的观测量在区间上的一族全分支分段 $C^2$ 扩张映射上的 Birkhoff 和的中心极限定理（CLT）、一阶 Edgeworth 展开与混合局部中心极限定理（MLCLT）。作为推论，我们得到了 $\mathbb{R}$ 上 Boolean 型变换的相应结果。CLT 与 $\mathbb{R}$ 上 MLCLT 中的观测量类包含 Riemann zeta 函数的实部、虚部与绝对值。由此得到的 Riemann zeta 函数的 CLT 与 MLCLT 符合 Lifschitz & Weber（2009）与 Steuding（2012）的精神，他们证明了“采样 Lindelöf 假设”的强大数定律。