用于大型网络中顾客加入若干队列中最短队列的功能中心极限定理

我们考虑 N 个单服务台无限缓冲队列，服务率为 \beta。顾客以速率 N\alpha 到达，均匀选择 L 个队列，并加入最短者。我们研究大 N 时的过程 R^N，其中 R^N_t(k) 为时刻 t 长度至少为 k 的队列的比例。大数定律（LLNs）已知。我们考虑具有弱拓扑的某些 Hilbert 空间。首先，在初始数据 R^N_0 满足相应 CLT 的先验假设下，我们证明一个功能中心极限定理（CLT）。我们使用紧性-唯一性方法，且极限刻画为一个 Ornstein-Uhlenbeck（OU）过程。然后，我们在稳定条件 \alpha < \beta 下研究平衡态中的 R^N，并证明一个以平衡态 OU 过程为极限的功能 CLT。我们利用遍历性，并通过紧性-唯一性方法证明大时间与大尺寸 N 的极限交换合理性。我们事后推得在不变律下 R^N_0 的 CLT，这本身是一个有趣的结果。证明 CLT 尺度下隐式定义的不变律的紧性与极限 OU 过程的遍历性的主要工具，是功能 LLN 极限中得到的非线性动力系统的全局指数稳定性结果。