大型网络中顾客加入若干队列中最短队列的平衡态泛函中心极限定理
概率论
2007-05-23 v2
摘要
我们考虑 N 个单服务台无限缓冲队列,服务速率为 beta。顾客以 N 倍 alpha 的速率到达,均匀选择 L 个队列,并加入其中最短的队列。稳定性条件为 alpha 严格小于 beta。我们在平衡态下研究长度至少为 k 的队列比例序列在 N 趋于无穷大时的极限。我们在具有弱拓扑的无限维 Hilbert 空间上证明了一个泛函中心极限定理,其极限为平稳的 Ornstein-Uhlenbeck 过程。我们利用遍历性,并通过紧致性-唯一性方法证明了长时间极限与大规模 N 极限的可交换性。证明难以刻画的不变律的紧致性以及极限的遍历性的主要工具,是泛函大数定律极限中所得非线性动力系统的一个全局指数稳定性结果。
引用
@article{arxiv.math/0312334,
title = {A functional central limit theorem in equilibrium for a large network in which customers join the shortest of several queues},
author = {Carl Graham},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0312334},
year = {2007}
}
备注
A new preprint math.PR/0403538, has been written as a combined version of the present preprint and the preprint math.PR/0312335. It is recommended to read the new combined version instead of the two others