具有服务弹性的加入空闲队列：非单调系统的大规模渐近性

我们考虑了由Mukherjee、Dhara、Borst和van Leeuwaarden在近期论文（SIGMETRICS '17, arXiv:1703.08373）中提出的一种基于令牌的联合自动缩放与负载均衡策略模型，该模型提供了高效的、可扩展的实现，并在服务器数量 $N\to\infty$ 时实现了渐近最优的稳态延迟性能和能耗。在上述工作中，渐近结果是在队列具有固定大小有限缓冲区的假设下获得的，因此，所提方案在无限缓冲区下的稳定性这一基本问题仍有待解决。在本文中，我们解决了这一基本稳定性问题。在通常的亚临界负载假设下，系统稳定性并非自动成立的。此外，稳定性甚至可能不适用于所有 $N$。关键挑战源于该过程缺乏单调性，而单调性一直是建立负载均衡模型稳定性的强大主要工具。我们开发了一种新方法，证明了对于足够大的 $N$，亚临界负载系统是稳定的，并建立了当 $N \to \infty$ 时稳态分布向最优分布的收敛。该方法超越了现有技术——它使用了基于归纳的思想和模型的“弱单调性”属性；该技术具有独立的意义，并可能有更广泛的适用性。