随机化负载均衡网络流体力学极限的不变态

随机化负载均衡算法在以较低计算成本提升大规模网络性能方面发挥着重要作用。此类系统的一个常见模型是由 $N$ 个并行队列组成的网络，其中具有独立同分布服务时间的到达作业使用加入 $d$ 个队列中最短者（join-the-shortest-of-$d$-queues）路由算法在到达时进行路由。在相当一般的条件下，Aghajani 和 Ramanan 证明了当 $N\rightarrow\infty$ 时，状态动力学收敛于一个可数耦合确定性测度值方程系统的唯一解，称为流体力学方程。本文获得了这些流体力学方程不变态的刻画，并在 $d=2$ 时用于构造数值算法以计算不变态中的队列长度分布与平均虚拟等待时间。此外，还证明了在服务分布满足适当尾部条件的情形下，不变态的队列长度分布呈现双指数尾部衰减，从而展示了相对于 $d=1$（对应随机路由）情形在性能上的巨大提升，后者尾部衰减甚至可能是多项式的。进一步，提供了数值证据以支持不变态是 $N$ 服务器模型稳态分布极限的猜想。该证明方法涉及对耦合测度值方程系统的分析，可潜在地应用于其他具有一般服务分布的多服务器系统，其中测度值表示是有用的。