刻画带弃权的多服务器队列的非线性耦合测度值方程的大时间极限

本文考虑一类由正实数参数 $\lambda$ 参数化的、具有不连续边界条件的非线性耦合测度值输运方程对的大时间行为。这些方程描述了带弃权的多服务器队列（业务强度为 $\lambda$）的流体极限或流体动力学极限，该类队列可用于刻画包括生物学和运筹学在内的多个学科中的现象。对于一类具有有限均值且服务分布具有有限均值、且其风险率函数递减或有界远离零与无穷的广泛弃权分布，我们证明：若流体方程具有唯一不变态，则位于该态的狄拉克测度是流体方程的唯一随机不动点，这意味着缩放后的 $N$-服务器系统的平稳分布收敛于相应流体方程的唯一不变态。此外，当 $\lambda\ne 1$ 时，证明了从任意初始条件出发的流体方程解在大时间极限下收敛于该唯一不变态。在关于服务分布的两种假设下证明技术不同。当风险率函数递减时，采用基于某更新方程对动力学重新表述的方法，并结合递归渐近估计。当风险率函数有界远离零与无穷时，证明使用扩展相对熵泛函作为李雅普诺夫函数。对于刻画多类队列的耦合测度值方程组，也建立了类似的大时间收敛结果。