Erlang-C模型的有限时间行为：混合时间、平均队长与尾界

数据中心和网约车等服务系统在文献中通常被建模为排队系统。由于解析上的易处理性，这些系统主要在稳态下进行研究。然而，现实生活中的几乎所有应用都不在稳态下运行，因此在将理论排队结果转化为实际应用时存在明显的差异。为此，我们提供了Erlang-C系统（也称为 $M/M/n$ 队列）的有限时间收敛性，为理解更一般排队系统的瞬态行为提供了基石。我们得到了有限服务器数量下有限时间队长分布与平稳分布之间卡方距离的界。然后，我们利用这些界来研究多重服务器重流量渐近状态下的行为。Erlang-C模型在所谓的Halfin-Whitt状态下表现出相变。我们证明了在Super-Halfin-Whitt状态下，我们的混合率与极限行为相匹配，而在Sub-Halfin-Whitt状态下，匹配至常数因子。为了证明这一结果，我们采用了Lyapunov-Poincaré方法，首先精心设计了一个Lyapunov函数，以在有限集外获得负漂移。在有限集内，我们根据有限集的性质开发了不同的策略，通过局部Poincaré不等式来控制混合行为。我们方法论贡献的一个关键方面是在这两个区域获得了紧致保证，将它们结合起来为我们提供了紧致的混合时间界。我们相信这种方法对于更广泛地研究可逆可数状态马尔可夫链中的混合具有独立的意义。