多服务器队列的大数定律极限

本研究考虑一个多服务器队列系统，其中具有独立同分布且一般分布服务时间的顾客按到达顺序接受服务。系统的动力学通过一个描述系统中顾客总数的过程，以及一个跟踪服务中顾客年龄的测度值过程来表示。在服务时间分布的温和假设下，当服务器数量趋于无穷大时，建立了这对过程的大数定律（或流体）极限。该极限被表征为一对耦合积分方程的唯一解，该方程组具有相当显式的表示形式。作为推论，还获得了其他几个感兴趣泛函（如等待时间）的流体极限。此外，在时间齐次设定下，证明了流体极限收敛于其平衡态。在此过程中，获得了一些具有独立意义的结果，包括连续映射结果和流体极限的极大性性质。研究这些系统的动机在于它们可作为计算机数据系统和呼叫中心的模型。