关于素数求和的随机 Dirichlet 级数的极限定理及其在 Rademacher 随机乘性函数上的应用

我们证明了 Iksanov 和 Kostohryz（2025）近期文章中提出的两个猜想。具体而言，我们证明了随机 Dirichlet 级数 $\sum_p \frac{\eta_p}{p^{1/2+s}}$ 在 $s\to 0+$ 时的泛函中心极限定理（FCLT）和迭代对数定律（LIL），其中 $\eta_1, \eta_2, \ldots$ 是独立同分布的随机变量，均值为零且方差有限，$\sum_p$ 表示对素数求和。作为推论，我们得到了 $\log \sum_{n\geq 1} \frac{f(n)}{n^{1/2+s}}$ 在 $s\to 0+$ 时的 FCLT 和 LIL，其中 $f$ 是 Rademacher 随机乘性函数。