随机狄利克雷级数的重对数律

设$(X_n)_{n\in \mathbb{N}}$为独立同分布的随机变量序列，其分布为$\mathbb P(X_1=1)=\mathbb P(X_1=-1)=1/2$。令$F(\sigma)=\sum_{n=1}^\infty X_nn^{-\sigma}$。我们证明以下结论几乎必然成立\begin{equation*} \limsup_{\sigma\to 1/2^+}\frac{F(\sigma)}{\sqrt{2\mathbb E F(\sigma)^2\log\log \mathbb E F(\sigma)^2}}=1. \end{equation*}