次线性期望下负相关随机变量的对数律收敛速率
概率论
2024-08-21 v1
摘要
设 {X, X_n, n≥1} 为次线性期望下一列同分布、负相关（NA）随机变量，记 S_n = Σ_{i=1}^{n} X_i，n≥1。假设 h(·) 是 (0,∞) 上的正非减函数，满足 ∫_1^∞ (t h(t))^{-1} dt = ∞。记 Lt = ln max{e, t}，ψ(t) = ∫_1^t (s h(s))^{-1} ds，t≥1。我们证明：若 E(X) = E(-X) = 0 且 E(X²) = σ² ∈ (0,∞)，则对任意 ε>0，有 Σ_{n=1}^∞ (n h(n))^{-1} P{|S_n| ≥ (1+ε) σ √(2n L ψ(n))} < ∞。该结果推广了概率空间中 NA 随机变量的相应结论。
引用
@article{arxiv.2408.10662,
title = {Convergence rate in the law of logarithm for negatively dependent random variables under sub-linear expectations},
author = {Mingzhou Xu and Wei Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.10662},
year = {2024}
}
备注
8 pages, submitted to Mathematica Applicata