G-期望下的自归一化中偏差与重对数律

次线性期望（或称G-期望）是一种非线性期望，在建模非可加概率问题及金融中的波动率不确定性方面具有优势。设 $\{X_n;n\ge 1\}$ 为次线性期望空间 $(\Omega, \mathscr{H}, \widehat{\mathbb E})$ 中的独立随机变量序列。记 $S_n=\sum_{k=1}^n X_k$ 与 $V_n^2=\sum_{k=1}^n X_k^2$。本文针对同分布随机变量以及独立但未必同分布的随机变量，给出了自归一化和的中偏差，即事件 $\{S_n/V_n \ge x_n \}$ 在 $x_n=o(\sqrt{n})$ 时的渐近容量。作为应用，得到了自归一化重对数律。