波动率不确定性下的 G-Brownian 运动与动态风险度量
概率论
2007-11-20 v1
摘要
我们引入了 G-正态分布的新概念。这将通过相应的 G-Brownian 运动，为我们带来一种新型 Itô 型随机分析框架（包括 Itô 积分、Itô 公式、Itô 方程）。我们还将展示解析计算结果以及一些新的统计方法，并将其应用于波动率不确定性下的金融风险分析。我们的基本观点是：次线性期望理论非常类似于经典概率论中线性期望这一特殊情况。在次线性期望空间下，我们仍然可以引入分布、随机变量的概念，以及联合分布、边缘分布等概念。次线性情形下一个特别有趣的现象是：随机变量 Y 独立于 X 并不自动意味着 X 独立于 Y。我们证明了两个重要定理：大数定律和中心极限定理。
引用
@article{arxiv.0711.2834,
title = {G-Brownian Motion and Dynamic Risk Measure under Volatility Uncertainty},
author = {Shige Peng},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.2834},
year = {2007}
}
备注
Lecture notes, 114 pages