半-$G$-正态：正态与$G$-正态之间的混合体（完整版）

$G$-期望框架是由奈特不确定性所驱动的经典概率系统的推广，其中 $G$-正态起着核心作用。然而，从统计视角看，$G$-正态分布与经典正态分布差异显著。例如，其不确定性由一组分布刻画，这些分布不仅涵盖具有不同方差的经典正态分布，还包含通常具有非零偏度的额外分布。$G$-正态的 $G$-矩由一类称为 $G$-热方程的全非线性偏微分方程定义。为以对统计学家与从业者更友好的概率与随机方式理解 $G$-正态，我们引入一种称为半-$G$-正态的子结构，其行为类似正态与 $G$-正态之间的混合：它具有方差不确定性但偏度为零。我们将展示，当我们对半-$G$-正态施加 $G$-版序列独立性时，非零偏度随之产生。更重要的是，我们给出在各类独立性下半-$G$-正态边际的随机向量的一系列表示。在典型独立性次序下的每种表示，都与一类具有共同图结构的状态空间波动率模型密切相关。简言之，半-$G$-正态给出了从经典正态到 $G$-正态的（概念性）过渡，使我们能更好地理解 $G$-正态的分布不确定性与序列独立性。