基于泛函方法的广义负二项分布与伽马分布参数估计

广义负二项分布（GNB）是一类新的灵活离散分布族，其为混合泊松律，混合分布为广义伽马（GG）分布。该离散分布族非常宽泛，包含泊松分布、负二项分布、Sichel 分布、Weibull–泊松分布以及许多其他类型的分布，为描述性统计提供了许多灵活模型。这些分布似乎对许多真实现象的统计描述非常有前景。GG 分布广泛应用于信号与图像处理以及其他实际问题中。GNB 和 GG 分布参数的统计估计相当复杂。为求得估计值，可使用矩方法或最大似然法，以及两阶段网格 EM 算法。本文提出了一种基于搜索最佳分布的方法论，分别对 GNB 和 GG 分布最小化 $\ell^p$-距离和 $L^p$-度量。该方法首先可在不使用网格方法和求解非线性方程组的情况下获得参数估计，其次不像矩方法或最大似然法那样给出点估计，而是给出密度函数的估计。换言之，在该方法下，决策集不是欧几里得空间，而是泛函空间。