广义分数分布：贝塔-二项分布的欠离散延拓

一类离散概率分布包含支撑受限的分布。一个典型例子是某种形式的李克特量表，其响应映射至 $\{1, 2, \ldots, 5\}$ 或 $\{-3, -2, \ldots, 2, 3\}$ 集合。具有有限支撑的离散分布中一个有趣的子类是限于两个参数且概率单调性变化不超过一次的分布。本文的主要贡献是提出一个符合上述描述的分布族，我们称之为广义分数分布（GSD）类。所提 GSD 类覆盖任意固定有限支撑下所有可能的均值与方差集合。此外，GSD 类可视为重参数化贝塔-二项分布的欠离散延拓。GSD 类参数直观，且可轻易通过矩估计法估计。我们还提供了 GSD 类的最大似然估计（MLE）算法，以及该类能恰当描述来自 24 项多媒体质量评估实验的响应分布的证据。最后，我们表明 GSD 类可表示为二值零-一随机变量的和，这指向该类一种有趣的解释。