作为混合几何律的广义负二项分布及相关极限定理
概率论
2018-06-26 v3
摘要
本文研究了一个广泛且灵活的离散分布族，即所谓的广义负二项 (GNB) 分布，它是混合律属于广义伽马 (GG) 分布类的混合 Poisson 分布。后者由 E. W. Stacy 作为包含伽马分布、指数幂分布和 Weibull 分布的一个特殊寿命分布族引入。这些分布在许多真实现象的统计描述中似乎极具前景，是描述离散数据中统计规律的非常方便且近乎通用的模型。本文研究了 GNB 分布的解析性质。证明了 GG 分布为混合指数分布当且仅当其形状参数和指数幂参数均不大于 1。显式写出了作为集中在非负半轴上的严格稳定律的尺度混合的混合分布。作为推论，得到了 GNB 分布作为混合几何分布的表示。考虑了具有随机成功概率的 Bernoulli 试验方案。在此方案中，证明了 Poisson 定理的随机类比，建立了混合二项分布向混合 Poisson 律的收敛。对于求和项个数服从 GNB 分布且求和项具有轻尾和重尾分布的独立随机变量的随机和，证明了其极限定理。极限律类足够广泛，包含了所谓的广义方差伽马分布。得到了极限律以 Mittag-Leffler 分布、Linnik 分布或 Laplace 分布的混合形式表示的各种表示。讨论了 GNB 分布在气象学中的一些应用。
引用
@article{arxiv.1703.07276,
title = {Generalized negative binomial distributions as mixed geometric laws and related limit theorems},
author = {V. Yu. Korolev and A. I. Zeifman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.07276},
year = {2018}
}