关于极端降水概率分布的渐近逼近

基于以天为单位度量的湿期持续时间的负二项模型，提出了湿期内最大日降水量分布的渐近逼近。该逼近具有 Frechet 分布与伽马混合分布的尺度混合形式，并与具有 Snedecor-Fisher 分布的随机变量的正幂次分布一致。该结果的证明基于将负二项分布表示为混合几何（因此也是混合泊松）分布，以及样本量具有混合泊松分布的随机样本中极端次序统计量的极限定理。描述了所得极限分布的若干解析性质。特别地，证明了在特定条件下，该极限分布是混合指数分布，因此是无穷可分的。表明在相同条件下，该极限分布可表示为稳定分布、Weibull 分布、Pareto 分布或折叠正态分布的尺度混合。极限随机变量的相应乘积表示可用于其计算机模拟。提出了几种估计最大日降水量分布参数的方法。展示了将该分布拟合到真实数据的结果，说明了所提模型的高度适用性。所得极限定律的混合表示及相应的渐近逼近为混合概率（“贝叶斯”）模型的本质提供了更深入的理解。