percolation 簇的拓扑结构：超越晶格的中心极限定理

我们证明了在 $\mathbb{Z}^{d}$ 之外的无限图上进行伯恩齐 percolation 的拓扑函数的中心极限定理（CLT）。对于增长为亚指数级的准传递图，我们显示，数目 $K_{r}$ 的开放簇与度量球 $B_{r}$ 相交满足当 $r\to\infty$ 时的 CLT。对于可通达的 Cayley 图，我们证明了在顺序稳定和有限矩假设下，对 Folner 序列上的 stationary percolation 功能的一般 CLT，前提是该群容纳左序可的有限指数子群。这特别适用于多项式增长的群。作为一个应用，我们获得了 graph-generated random simplicial complexes 的 Betti 数的 CLT，包括 clique 和 neighbor 复合物。证明结合了不变边排序、鞅分解以及单个边扰动的稳定化估计。