Cayley 图上自旋模型指数准局部统计量的中心极限定理

格点随机场（包括自旋模型）线性统计量的中心极限定理通常在适当的混合条件或准结合性下证明。许多有趣的自旋模型示例不满足混合条件，另一方面，通过准结合性证明局部统计量的中心极限定理似乎并不容易。在这项工作中，我们证明了具有多项式增长的离散 Cayley 图上自旋模型的局部统计量和指数准局部统计量的一般中心极限定理。此外，我们通过证明离散 Cayley 图上取值于可数空间的随机场的类似中心极限定理来补充这些结果，但需在更强的 $\alpha$-混合（对于局部统计量）和指数 $\alpha$-混合（对于指数准局部统计量）假设下。与文献中的许多定理一样，我们所有的中心极限定理都假设了适当的方差下界。我们用计算拓扑、统计物理和随机网络中出现的格点自旋模型和统计量的具体示例来说明我们的一般中心极限定理。聚类自旋模型的示例包括具有快速衰减协方差的准结合自旋模型（如非临界 Ising 模型）、具有快速衰减协方差的高斯随机场的水平集（如大质量高斯自由场）以及具有快速衰减核的行列式点过程。局部统计量的示例包括随机立方复形的内在体积、面计数和分量计数，而指数准局部统计量的示例包括自旋模型中的最近邻距离和亚临界随机立方复形的 Betti 数。