具有给定方差剖面的Gram随机矩阵信息论统计量的CLT

考虑一个$N\times n$随机矩阵$Y_n=(Y_{ij}^{n})$，其元素由$$Y_{ij}^{n}=\frac{\sigma_{ij}(n)}{\sqrt{n}} X_{ij}^{n}$$给出，其中$X_{ij}^{n}$是具有单位方差的中心化独立同分布随机变量，而$(\sigma_{ij}(n); 1\le i\le N, 1\le j\le n)$是一个数列，我们将其称为方差剖面。在本文中，我们研究了随机变量$$\log\det(Y_n Y_n^* + \rho I_N)$$的涨落，其中$Y^*$是$Y$的埃尔米特伴随，$\rho > 0$是附加参数。我们证明，当经过中心化并适当重新缩放后，该随机变量满足中心极限定理(CLT)并具有高斯极限，其参数已被确定。文中给出了缩放参数的完整描述；特别地，证明了在$X_{ij}$的四阶矩与高斯随机变量的四阶矩不同的情况下，该参数中会出现一个附加项。这种CLT在无线通信领域具有重要意义。