与对称平方L函数相关联的Lambert级数的渐近展开
数论
2021-05-18 v1
摘要
Hafner和Stopple证明了Zagier的一个猜想，即与Ramanujan tau函数相关联的对称平方L函数的逆Mellin变换可关于Riemann zeta函数ζ(s)的非平凡零点给出渐近展开。后来，Chakraborty、Kanemitsu和本文第二作者将这一现象推广到全模群上的任意Hecke本征形式。本文研究Lambert级数\begin{equation*} y^k \sum_{n=1}^\infty \lambda_{f}( n^2 ) \exp (- ny), \quad \textrm{as}\, y \rightarrow 0^{+}, \end{equation*}的渐近展开，其中λ_f(n)是全模群上权为k的Hecke本征形式f(z)的第n个Fourier系数。
引用
@article{arxiv.2105.07130,
title = {An asymptotic expansion for a Lambert series associated to the symmetric square $L$-function},
author = {Abhishek Juyal and Bibekananda Maji and Sumukha Sathyanarayana},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.07130},
year = {2021}
}
备注
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