Baker方法在本原勾股数Jeśmanowicz猜想上的一个应用

设$m$、$n$为正整数，满足$m>n$、$\gcd(m,n)=1$且$m \not\equiv n \bmod 2$。1956年，L. Je\'smanowicz \cite{Jes} 猜想方程$(m^2 - n^2)^x + (2mn)^y = (m^2+n^2)^z$仅有正整数解$(x,y,z) = (2,2,2)$。该问题尚未解决。本文将M. Laurent \cite{Lau} 关于两个对数的线性形式的下界与若干初等方法相结合，证明了若$mn \equiv 2 \bmod 4$且$m > 30.8 n$，则Jeśmanowicz猜想成立。