关于 Bialostocki、Erdős 和 Lefmann 一个问题的修正
组合数学
2007-05-23 v1
摘要
对于正整数 m 和 r，容易证明存在整数 N，使得对每个映射 D:{1,2,...,N} -> {1,2,...,r}，存在 2m 个整数 x_1 < ... < x_m < y_1 < ... < y_m 满足：(a) D(x_1) = ... = D(x_m)，(b) D(y_1) = ... = D(y_m)，以及 (c) 2(x_m-x_1) \leq y_m-x_1。本文研究满足此性质的最小整数，称之为 g(m,r)。我们计算了 m \geq 2 时的 g(m,2)；m \geq 4 时的 g(m,3)；以及 m \geq 3 时的 g(m,4)。此外，我们考虑一般 r 下的 g(m,r)。除了给出 g(m,r) 的界的结果外，我们还对以下无限族 r 精确计算了 g(m,r)：{f_{2n+3}}、{2f_{2n+3}}、{18f_{2n}-7f_{2n-2}} 和 {23f_{2n}-9f_{2n-2}}，其中 f_i 是由 f_0 = 0 和 f_1=1 定义的第 i 个 Fibonacci 数。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0506545,
title = {On a Modification of a Problem of Bialostocki, Erd\H{o}s, and Lefmann},
author = {Andrew Schultz},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0506545},
year = {2007}
}
备注
17 pages; submitted to Discrete Math