Ma与Chen一个结果的初等证明

1956年，Jeśmanowicz猜想：对于满足 $m>n, \, \gcd(m,\, n)=1$ 且 $m\not\equiv n\pmod{2}$ 的正整数 $m$ 和 $n$，指数型丢番图方程 $(m^2-n^2)^x+(2mn)^y=(m^2+n^2)^z$ 仅有正整数解 $(x,\,y,\, z)=(2,\,2,\,2)$。最近，Ma和Chen \cite{MC17} 在 $4\not|mn$ 且 $y\ge2$ 的条件下证明了该猜想。在本文中，我们给出Ma和Chen \cite{MC17} 这一结果的初等证明。