单位球面上加权 Fermat-Torricelli 问题的解析解

Anastasios N. Zachos

单位球面上加权 Fermat-Torricelli 问题的解析解

最优化与控制 2014-08-28 v1

作者: Anastasios N. Zachos

摘要

我们获得了单位球面上加权 Fermat-Torricelli 问题的解析解，该问题针对由三条长度为 $\pi/2$ 的相等测地弧（边）组成的等边测地三角形 $A_1A_2A_3$ ，且对应于三个顶点的给定权重为三个不相等的正数。该解析解是 Cockayne 在文献 [4] 中给出的三等权重解的推广。此外，通过应用几何可塑性原理和球面余弦定理，我们推导出了加权 Fermat-Torricelli 点的一个必要条件，其形式为关于测地弧 $A_1A_1'$ 、 $A_2A_2'$ 和 $A_3A_3'$ 长度的三个超越方程，用于在单位球面上边长小于 $\pi/2$ 的测地三角形 $A_1'A_2'A_3'$ 内部定位加权 Fermat-Torricelli 点 $A_0$ 。

关键词

加权 Fermat-Torricelli 问题单位球面解析解测地三角形几何可塑性原理球面余弦定理超越方程

引用

@article{arxiv.1408.6495,
  title  = {An analytical solution of the weighted Fermat-Torricelli problem on the unit sphere},
  author = {Anastasios N. Zachos},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1408.6495},
  year   = {2014}
}

备注

9 pages, 1 figure

单位球面上加权 Fermat-Torricelli 问题的解析解

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关键词

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